Теория Вероятности или мифы о заточке\дропе вещей =)

[Геральт 36]

Что такое вероятность как таковая, или немного теории:

 

Для начала определимся, что такое вероятность. С практической точки зрения, вероятность события — это отношение количества тех наблюдений, при которых рассматриваемое событие наступило, к общему количеству наблюдений. Такая трактовка допустима в случае достаточно большого количества наблюдений или опытов. То есть вероятность - статистическая мера. Из этого следует, что любое событие, вероятность которого не равна 0, может произойти, и какие-либо выводы можно делать только обладая достаточно большой выборкой. Предсказывать небольшие выборки можно с достаточной достоверностью только когда шанс крайне близок к 1 или 0. По моему личному мнению, приемлемая точность для шанса 1/N достигается при 10×N испытаний. То есть судить о шансе с точностью до процента можно имея выборку в тысячу испытаний.

 

В вычислениях используется не процентное, а дробное выражение вероятности. То есть шанс в процентах следует разделить на 100: 75 → 0.75, 66.6 → 0.666 и так далее.

 

Определения:

 

Случайное событие может произойти или не произойти в результате эксперимента, оно происходит иногда. При расчете события обозначают буквами A,B,C и так далее. Вероятность происхождения события обозначается как p. В случае необходимости указать шансы для нескольких событий в одной формуле используют обозначения P(A), P(B) и так далее.

Невозможным событием называется событие, вероятность которого равна 0. Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда. Событие, вероятность которого не равна 0, не является невозможным и может произойти.

Достоверным называется событие, вероятность которого равна 1. Достоверное событие не может не произойти в результате эксперимента, оно происходит всегда. Событие, вероятность которого не равна 1, не является достоверным и может не произойти.

Противоположным событию A называется событие, состоящее в том, что событие A не произошло. Обозначается как `A (на бумаге используется горизонтальная черта над А). Вероятность события P(`A) обозначается как q=1-p.

 

Зависимыми называют события, одно из которых влияет на шанс происхождения другого. Заточить вещь на +5 можно только если ее перед этим успешно заточили на +4.

Независимыми назвают события, происхождение одного из которых не влияет на происхождение другого. Заточка одной вещи никак не влияет на заточку другой.

Совместными называют события, не исключающие наступления друг друга. В противном случае они называются несовместными.

 

Произведением событий называется событие, заключающееся в наступлении как события А, так и события B. Обозначается как P(A×B) или P(AB).

Суммой событий называется событие, заключающееся в наступлении как минимум одного из суммируемых событий. Обозначается как P(A+B).

 

Правила работы с вероятностями:

 

Сложение вероятностей:

Вероятность одновременного происхождения совместных событий равна произведению шансов этих событий (p1×p2×...×pn). В случае равенства шансов можно возвести p в степень, равную количеству испытаний.

Вероятность появления хотя бы одного из независимых событий равна 1 минус произведение вероятностей одновременного непроисхождения ни одного из событий (1-q1×q2×...qn).

Вероятность одновременного происхождения зависимых совместных событий равна вероятности происхождения последнего события в цепочке событий.

 

Умножение вероятностей:

Вероятность уже произошедшего события всегда равна 1, независимо от его вероятности до испытания. Это очень важное свойство, не стоит о нем забывать

Вероятность совмещения событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие осуществилось. То есть P(AB)=P(A)*PA( B), где PA( B) - шанс события B если наступление события A достоверно. В случае независимых событий PA(B)=P(B). В случае несовместных событий PAB=0.

 

Немного практических примеров:

 

Для подсчета итоговой вероятности зависимых событий используется формула суммы вероятностей. Сложение вероятностей в простейшем виде происходит путем перемножения шансов. Именно таким образом считается вероятность заточить предмет, поскольку возможность заточки на следующий уровень зависит от того, заточился ли он в прошлый раз.

 

Пример: вероятность того, что вещь заточится с 0 до 9 с шансом 66% (до 3 точится с шансом 100%) равна:

1×1×1×0.66×0.66×0.66×0.66×0.66×0.66 = 0.666 ≈ 8,27%

 

Пример: вероятность того, что вещь заточится с 8 до 9 с шансом 66% равна 66%, поскольку предыдущие события уже произошли и их вероятность 1.

 

Для подсчета вероятности наступления события при множественных испытаниях производится аналогичная операция с противоположным событием.

 

Пример: шанс выпадения вещи равен 5% (1:20). Каков шанс, что она выпадет хоть раз с 20 монстров? Для этого оперируем вероятностью обратного случая q=1-0.05=0.95

1 - 0.9520 ≈ 64%, а вовсе не 100 как считают некоторые.

 

Для подсчета вероятности наступления события конкретное число раз при независимых испытаниях используется теорема Бернулли:

Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pm,n того, что событие A наступит m раз в n независимых испытаниях, равна: Pm,n=(n!/(m!×(n-m)!)) × pm × qn-m где q=1-p, а n! означает факториал, то есть произведение всех целых чисел от 1 до n. Факториал 0 равен 1.

Именно так считается вероятность заточить до определенного уровня несколько предметов, поскольку заточка одного никак не зависит от заточки другого. При m=1 данная формула дает тот же результат, что и предыдущая. Для получения вероятности наступления события не менее m раз следует суммировать шансы наступления события для всего диапазона от 1 до m.

 

Пример: вероятность события равна 66.6%, надо найти вероятность, что в серии из 6 независимых испытаний событие наступит ровно 2 раза:

(6!/(2!×(6-2)!) × 0.6662 × (1-0.666)6-2 = (720/(2×24)) × 0.443556 × 0.012444741136 = 15 × 0.005519939599319616 = 0.08279909398979424 ≈ 8.28%

 

Пример: в предыдущем условии подсчитать вероятность выпадения 1 или 2 раза. Мы уже знаем шанс того, что событие наступит 2 раза. Надо узнать шанс, что оно наступит 1 раз:

(6!/(1!×(6-1)!) × 0.6661 × (1-0.666)6-1 = 6 × 0.666 × 0.004156543539424 = 0.016609547983538304 ≈ 1.66%

Поскольку события зависимы и несовместны, то шансы можно сложить, получив 1.66% + 8.28% = 9,94%

Для проверки подсчитаем остальные варианты:

 

(6!/(0!×(6-0)!) × 0.6660 × (1-0.666)6-0 = (720/(720×1)) × 1× 0.001388285542167616 ≈ 0.14%

(6!/(3!×(6-3)!) × 0.6663 × (1-0.666)6-3 = (720/(6×6)) × 0.295408296 × 0.037259704 = 20 × 0.011006825668104384 = 0.22013651336208768 ≈ 22.01%

(6!/(4!×(6-4)!) × 0.6664 × (1-0.666)6-4 = (720/(24×2)) × 0.196741925136 × 0.111556 = 15 × 0.021947742200471616 = 0.32921613300707424 ≈ 32.92%

(6!/(5!×(6-5)!) × 0.6665 × (1-0.666)6-5 = (720/(120×1)) × 0.131030122140576 × 0.334 = 6 × 0.043764060794952384 = 0.262584364769714304 ≈ 26.25%

(6!/(6!×(6-6)!) × 0.6666 × (1-0.666)6-6 = (720/(720×1)) × 0.087266061345623616 × 1 ≈ 8.72%

 

Итого полная вероятность: 0.14+1.66+8.28+22.01+32.92+26.25+8.72 = 99.98%, не 100% из-за округления.

 

Если самим считать лень, вот формула для экселя:

=100*FACT($B$2)/(FACT(A5)*FACT(B$2-A5))*POWER($B$1;A5)*POWER((1-$B$1);($B$2-A5))

в поле B1 шанс, в поле B2 число испытаний, в столбце A начиная с 5 строки число успешных испытаний, в столбце B соответствующие результаты

 

Мифы и легенды касательно вероятностей:

 

Миф: События с очень малой вероятностью происходят слишком часто.

Реальность: События, имевшие малый шанс и не произошедшие, принимаются как должное, а редкие запоминаются.

 

Мифы и легенды касательно генератора случайных чисел:

 

Миф: При высокой нагрузке на сервер генератор может зациклиться и выдавать одно и то же число.

Реальность: Не может, там используется внутренняя синхронизация.

 

Миф: Можно поймать последовательность генератора и предугадать следующее число.

Реальность: Генератор чисел глобален и вызывается много тысяч раз в секунду из множества мест в сервере. Даже зная точное состояние генератора будет невозможно этим воспользоваться. Исток мифа - механизм официального сервера, где генератор был не глобален и имел очень малый период.

 

Миф: Генератор подкручивается чтобы было сложнее.

Реальность: Как уже было сказано, сам генератор глобален и «подкручивать» его не имеет смысла.

Abadon©

[gribnogrib 47]

механизм и шансы дропа и заточки вещей на яве и птс разные

[Bumaga 20]

все равно я никогда не точну пуху на +16 с 1го раза)

[Eps 686]

если перестанешь писать красным цветом, то тогда обязательно заточишь.

[FpykToBblu 41]

Кстати по разному, но вот некогда не получалось так чтоб взял 16 точек и сразу вточил!

[Геральт 36]

механизм и шансы дропа и заточки вещей на яве и птс разные

В любом случае, что на яве, что на птс, выставлен какой-то предел в 100% (допустим точка +3) далее включается вероятность....как ни крути.

[brood 6]

все равно я никогда не точну пуху на +16 с 1го раза)

у меня друк точнул на +16 Б пику)

[Qzy 4]

у меня друк точнул на +16 Б пику)

 

Крутой у тебя друк, познакомь, негони!

[brood 6]

Крутой у тебя друк, познакомь, негони!

искромётный йумар Ваганыча?

[SOLO 167]

Был однажды свидетелем такого случая, когда чувак на Мелке С4 х1 выбил 2 вальки с 3х тигров в ФП.

Вывод: рандом есть рандом, другого не дано)

[ImSexyAndIknowIt 14]

Для большего понятия о вероятно сти советую поиграть Дебафающими профами,чтобы удостоверится что "вероятность" асоциируется с неожиданостью.

[Shev 0]

Кто то замечал что дубины точатся легче , чем мечи ?

[AlexanderAnderson 78]

я точил Д пуху токо) на +24 эт мой рекорд (просто когда точил почему то знал что точнется а не сломается) (на сервере были стандартные шансы ) и мое мнение на все 50% Это же корейский рандом

[AlexanderAnderson 78]

или тоже при мне еще в игровом клубе паренек заточил скил на +25 с 1 гиант кодекса на 80 уровне

[Saferus 38]

Пример: шанс выпадения вещи равен 5% (1:20). Каков шанс, что она выпадет хоть раз с 20 монстров? Для этого оперируем вероятностью обратного случая q=1-0.05=0.95

1 - 0.9520 ≈ 64%, а вовсе не 100 как считают некоторые.

 

Возведение в степень пропущено (1 - 0.95^20 ≈ 64%)